植树问题的所有公式

植树问题公式

（两端都植） ：距离÷间隔长 +1=棵数

间隔长×(棵数-1 )=全长

（只植一端） ：距离÷间隔长=棵数

（两端都不植） ：距离÷间隔长－1=棵数

植树问题的各种情形，其实都可以转化为“两端都种”的类型

1.一端种，一端不种，将不种那端的那一段拿走，这也是“两端都种”。

2.两端都不种，将两端各拿走一段，则也是两端都种。

3.封闭路线中，如圆、正方形长方形路线等首尾重合，中间拿出一段剩下的大半圈，都相当于“两端都种”。如果两端都种树，则种树的棵数要比间隔数多1。

公式总结

一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。

1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。

如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。

如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。

4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵树=（段数+1）×2。

二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。

三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。

非封闭线路上的植树问题主要可分为以下情形

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数=段数+1=全长÷株距+1

全长=株距×（株数－1）

株距=全长÷（株数－1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

举例

校园内一条直的主干道长400米，要现在他的两旁栽树，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵树？

分析：这是两端都种的植树问题，植树的棵数要比间隔数多一，先求出，间隔数是400÷5=80个，则路的一旁要在81棵树，所以两旁要在81×2=162棵树。

分析

在一个周长为400米的池塘周围种树，每隔10米种一棵杨树，在相邻两棵杨树之间，每隔2米种一棵柳树，要准备多少柳树和杨树各多少棵？

解析：该题考查了植树问题的两种情况，在封闭的池塘周围种杨树，杨树的棵数正好等于池塘的总长除以树距，即400÷10=40棵，而相邻的两棵杨树之间，每隔2米种一棵柳树，这是不封闭路线两端都不种树的情况，相邻两棵杨树间可种10÷2-1=4棵柳树，所以要准备柳树40×4=160棵

答案：杨树40棵，柳树160棵。