弹性碰撞后两物体速度公式

弹性碰撞后两物体速度公式

v1'= (2m2v2-m2v1v2+m1v1)/ (m1+m2)，v2'= (2m1v1-m1v2+m2v2)/ (m1+m2)

解析

设：m1、m2分别代表两个小球的质量；

v1、v2分别代表碰撞前两个小球的速度；

v1'，v2'分别代表碰撞后两个小球的速度

根据动量守恒定律有：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

根据能量守恒：1/2m1v1^2+1/2mv2^2=1/2mv1'^2+1/2mv2'^2

化简得

v1'=(2m2v2-m2v1v2+m1v1)/(m1+m2)

v2'=(2m1v1-m1v2+m2v2)/(m1+m2）

完全弹性碰撞（Perfect Elastic Collision） 在理想情况下，完全弹性碰撞的物理过程满足动量守恒和能量守恒。如果两个碰撞小球的质量相等，联立动量守恒和能量守恒方程时可解得：两个小球碰撞后交换速度。

如果被碰撞的小球原来静止，则碰撞后该小球具有了与碰撞小球一样大小的速度，而碰撞小球则停止。多个小球碰撞时可以进行类似的分析。事实上，由于小球间的碰撞并非理想的弹性碰撞，还会有能量的损失，所以最后小球还是要停下来。

扩展

动量守恒定律的应用

动量守恒定律一共有四大应用：碰撞、爆炸、人船和反冲。

在这四大应用中，碰撞问题考试概率最大，人船第二，爆炸和反冲考得很少，也很简单。我们先来好好地理解理解动量守恒定律的碰撞问题。

我们高中阶段的碰撞问题都是对心正碰，意思就是两物体碰撞前后的速度都在同一直线上，不需要运用运动的合成与分解，也不需要正交分解。

碰撞分为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。

弹性碰撞和完全非弹性碰撞是两大极端，也是考试最喜欢考的两种形式，考试概率达到了95%。这也是动量守恒定律应用的基础，想要学好后面的各种模型，一定要先把弹性碰撞和完全非弹性碰撞学好。

全弹性碰撞特点有哪些

碰撞，一般是指两个或两个以上物体在运动中相互靠近，或发生接触时，在相对较短的时间内发生强烈相互作用的过程。碰撞会使两个物体或其中的一个物体的运动状态发生明显的变化。

碰撞特点

1、碰撞时间极短

2、碰撞力很大，外力可以忽略不计，系统动量守恒

3、速度要发生有限的改变，位移在碰撞前后可以忽略不计

物理中碰撞分类有哪些

根据碰撞过程动能是否守恒分为

1）完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能守恒（能完全恢复原状）；

2）非完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能不守恒（部分恢复原状）；

3）完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动（完全不能恢复原状）。

完全弹性碰撞：能量守恒，动量守恒

若两质量为m1，m2的物体，以初速度为v10，v20发生碰撞，设碰撞后的速度各为v1，v2。则根据：m1v10+m2v20 = m1v1+m2v2

1/2 m1v10^2 + 1/2 m2v20^2 = 1/2 m1v1^2+ 1/2m2v2^2

易证得：v1 = [(m1-m2)v10 + 2m2v20] / (m1+m2)

v2 = [(m2-m1)v20 + 2m1v10] / (m1+m2)

非弹性碰撞：必须满足三个约束

1）动量约束：即碰撞前后动量守恒

2）能量约束：即碰撞前后系统能量不增加

3）运动约束：即碰撞前若A物体向右碰撞B物体，那么碰撞后A物体向右的速度不可超越B物体。