单调性的判定定理

单调性的判断方法1、 导数法 首先对函数进展求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

2、定义法 设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，假设f(x1)＜f(x2)，那么此函数为增函数；反知，假设f(x1)＞f(x2)，那么此函数为减函数. 3、性质法 假设函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，那么在区间B上有： ⑴ f(x)与f(x)＋C〔C为常数〕具有一样的单调性； ⑵ f(x)与c?f(x)当c＞0具有一样的单调性，当c＜0具有相反的单调性； ⑶当f(x)、g(x)都是增(减)函数，那么f(x)＋g(x)都是增(减)函数； ⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，那么f(x)?g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数。 运算法那么函数的单调性是函数的重要性质之一,对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等。 增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减， 例如： 设函数y＝f〔x〕在上递增,a、b为常数． 〔1〕假设a＞0,那么函数b＋af〔x〕在I上递增； 〔2〕假设a＜0,那么函数b＋af〔x〕在I上递减． 即判断F〔X1〕-F(X2)〔其中X1和X2属于定义域，假设X1lt;X2).假设该式大于零，那么在定义域内F(X)为减函数；相反，假设该式小于零，那么在定义域内函数为增函数。