绝对值不等式6个基本公式的证明

绝对值不等式6个基本公式的证明

问题描述

绝对值不等式6个基本公式的证明急求答案,帮忙回答下
精选答案
最佳答案

绝对值不等式的公式为:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

如:

|x+y|≤|x|+|y|

当xy<0时,|X+Y|<|X|+|Y|

当xy≥0时,|X+Y|=|X|+|Y|

所以,当看到题中有这样的表达式

|X|+|Y|=|X+Y|立刻就可以想到XY≥0然后计算结果就行了。当然了,如果题中的格式与我们的一样,就比较简单了。如果遇到变形的就会让人感到难做,下面列举一下变形的形式。

|X|-|Y|=|X+Y|这就是一个需要变形的试题,变形如下:

第一步,|X|=|X+Y|+|Y|,再变形进入第二步

第二步,|X+Y+(-Y)|=|X+Y|+|-Y|,这样一来就与我们刚才的公式一样了,所以,可以推出(X+Y)(-Y)≥0,直接计算结果就行了。

强调一下,|Y|=|Y|。

点击这里复制本文地址 以上内容由生活美整理呈现,请务必在转载分享时注明本文地址!如对内容有疑问,请联系我们,谢谢!

支持Ctrl+Enter提交
qrcode

生活美 © All Rights Reserved.  Copyright Your WebSite.Some Rights Reserved.
Powered by SHENGHUOMEI