二项式定理有哪些

二项式定理有哪些

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二项式定理,又称为牛顿二项式定理.它是由艾萨克·牛顿(Newton,Isaac,1642-1727)于1665年发现的.

(a+b)^n=Cn^0*an+Cn^1*an-1b1+…+Cn^r*an-rbr+…+Cn^n*bn(n∈N*)

说明 ①Tr+1=cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r=0,1;

2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的.

③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数,它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来.

特别地,在二项式定理中,如果设a=1,b=x,则得到公式:

(1+x)n=1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn.

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