总结四边形的定义、判定和性质

总结四边形的定义、判定和性质

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总结如下:

由四条线段围成的平面图形叫四边形。由规则四边形和不规则四边形组成. 规则四边形: 平行四边形(包括:,普通平行四边形,矩形,菱形,正方形) 梯形(包括:普通梯形,直角梯形,等腰梯形) 四边形的内角和和外角和均为360度 依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形,矩形的中点四边形是菱形,正方形的中点四边形是正方形,平行四边形的中点四边形是平行四边形。

平行四边形的性质和判定 定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

性质:

①平行四边形两组对边分别平行; ②平行四边形的两组对边分别相等; ③平行四边形的两组对角分别相等; ④平行四边形的对角线互相平分 .

判定:

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ④对角线互相平分的四边形是平行四边形; ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 . 注意:一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,如:等腰梯形 .

矩形的性质和判定 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

性质:

①矩形的四个角都是直角; ②矩形的对角线相等 . 注意:矩形具有平行四边形的一切性质 .

判定:

①有一个角是直角的平行四边形是矩形; ②有三个角是直角的四边形是矩形; ③对角线相等的平行四边形是矩形 .

菱形的性质和判定 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

性质:

①菱形的四条边都相等; ②菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 . 注意:菱形也具有平行四边形的一切性质 .

判定:

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形; ②四条边都相等的四边形是菱形; ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形的性质 定义:有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.

性质:

①正方形的四个角都是直角,四条边都相等; ②正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 . 注意:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

梯形及特殊梯形的定义 梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.(一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.) 等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 直角梯形:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.

等腰梯形的性质 1、等腰梯形两腰相等、两底平行;

2、等腰梯形在同一底上的两个角相等;3等腰梯形的对角线相等;4等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴. 等腰梯形的判定 1、两腰相等的梯形是等腰梯形;

2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;3对角线相等的梯形是等腰梯形.

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