总结四边形的定义、判定和性质

总结如下：

由四条线段围成的平面图形叫四边形。由规则四边形和不规则四边形组成. 规则四边形: 平行四边形(包括:,普通平行四边形,矩形,菱形,正方形) 梯形(包括:普通梯形,直角梯形,等腰梯形) 四边形的内角和和外角和均为360度 依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形的中点四边形是菱形，正方形的中点四边形是正方形，平行四边形的中点四边形是平行四边形。

平行四边形的性质和判定 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

性质：

①平行四边形两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等； ③平行四边形的两组对角分别相等； ④平行四边形的对角线互相平分 .

判定：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 . 注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形 .

矩形的性质和判定 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

性质：

①矩形的四个角都是直角； ②矩形的对角线相等 . 注意：矩形具有平行四边形的一切性质 .

判定：

①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形 .

菱形的性质和判定 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

性质：

①菱形的四条边都相等； ②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 . 注意：菱形也具有平行四边形的一切性质 .

判定：

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四条边都相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形的性质 定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.

性质：

①正方形的四个角都是直角，四条边都相等； ②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 . 注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

梯形及特殊梯形的定义 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.） 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.

等腰梯形的性质 1、等腰梯形两腰相等、两底平行；

2、等腰梯形在同一底上的两个角相等；3等腰梯形的对角线相等；4等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴. 等腰梯形的判定 1、两腰相等的梯形是等腰梯形；

2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3对角线相等的梯形是等腰梯形.